今天下午突发奇想证明了不等式族

sinx<xsinx>xx33sinx<xx33!+x55!sinx>xx33!+x55!x77!....sinx<x\\ sinx>x-\frac{x^3}{3!}\\ sinx<x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}\\ sinx>x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}\\ ....

实际上就是利用 sinx 和 cosx 泰勒展开式求导可以相互转化,并且求导后项数减少来用数学归纳法证明。

想起高三还曾经和杨翛然同学在晚自习前关于 sinx 和 cosx 泰勒展开式可相互转化的讨论

我当时根据 sinx 和 cosx 的导数可以相互转化,构造了一个满足可以求导相互转换的两个多项式,就是 sinx 和 cosx 的泰勒展开式

当时还不知道有这个东西,觉得发现了新大陆般欣喜,虽然兴奋地告诉了很多人,但最后只有杨翛然听了,并且对这创造性表示了赞赏。

可是反而上了大学愈没有人再讨论有趣的东西了,反而盯绩点卷得死去活来。

还有人硁硁然地跑去调查别人的成绩

我向来不惮以最坏的恶意揣测中国人,

若是你比他好了半点,那大约是会听到虚伪的溢美之词,实则内心不知揣度着甚么

“But it can’t be helped. Nobody is perfect. They are weak, they have ugly minds and they get jealous easily and try to bring others down.”

若是他比你好了半点,那确是会摆出一副神气的模样,说着些 “有手就行” 的伪谦辞

但哪有什么有手就行的事情呢?拒绝承认自己的付出不是对自己的不尊重吗?

还有人嘲讽别人,被嘲讽者还要在群里对着空气撒一顿脾气

反而愈发怀念高中的包容和一些奇奇怪怪的形式主义

是我狭隘了

人间正自有赖 嬉戏、无邪与过剩的花朵, 否则世界就太小, 生趣就太枯涸。

你,不幸者,独听在夜阑!